“Aporte, lo que es verdad; escríbalo de tal manera, que quede claro. Y defiéndalo hasta con su último aliento.”

- Ludwig Boltzmann

¿Se ha preguntado alguna vez, querida lectora, querido lector, al levantarse por la mañana y observar el clima de hoy a través de la ventana, si podría haber un patrón en estas aparentes estructuras caóticas y sistemas complejos, como lo es el clima (u otros sistemas similares)? ¿No? Bueno, probablemente no sea una pregunta común que uno se haga directamente al levantarse.

Por suerte hay investigadores de renombre, que se han ocupado de estos sistemas. Uno de los investigadores más extraordinarios de nuestro tiempo, que lleva décadas trabajando en estructuras caóticas y sistemas complejos, fue galardonado por sus contribuciones: "por el descubrimiento de la interacción del desorden y las fluctuaciones en los sistemas físicos desde la escala atómica hasta la planetaria", como se dice oficialmente, con el Premio Nobel de Física 2021¹. Su nombre es: Giorgio Parisi.

Para conocer mejor su fascinante trabajo, permítame, querida lectora, querido lector, dar un paso atrás y abordar la cuestión:

¿Qué son los sistemas complejos?

Bueno, en primer lugar, los sistemas complejos se basan en varias características. En lo que sigue, sólo mencionaré algunas de estas características en aras de la simplicidad:

• Los sistemas complejos muestran un comportamiento no trivial, dicho de otra manera, se comportan de forma no simple.

• Se organizan así mismos sin una instancia de control superior.

• Se componen de un sinnúmero de partes, que interactúan entre sí. Su estudio implica la observación de muchos sistemas de partículas, tanto en sistemas cuánticos como clásicos. Y esta es una tarea difícil: Por ejemplo, si se quiere resolver la ecuación de Schrödinger, se puede hacer exactamente para un átomo de hidrógeno. En cuanto se tiene un sistema con multi partículas, con varios átomos, por ejemplo 10, 100, no hay solución exacta. Se puede obtener una aproximación utilizando la mecánica estadística, pero las soluciones no son exactas.

• Tienen fluctuaciones, dinámica de no-equilibrio, estos sistemas cambian con el tiempo, no son estáticos y se esperan efectos dinámicos.

• Desorden

• Además estos sistemas pueden entrar en caos, lo que hace que su comprensión sea un poco más compleja.2

Algunos ejemplos de estos sistemas son el cerebro humano, los mercados financieros, el clima, etc.

Entender el caos

¿Le sorprende que he utilizado la palabra caos? Pues bien, en este punto hay que ser precavidos. Caos es en este contexto, desde luego no como se entiende coloquialmente, no como un estado de falta de reglas³. En la física matemática (así como también en las matemáticas aplicadas), la teoría del caos está exactamente definida y se ocupa de sistemas dinámicos -es decir, dependientes del tiempo- especiales, cuyo desarrollo temporal parece impredecible, aunque la descripción matemática subyacente sea determinista y, por tanto, en principio determinable³. Los sistemas dinámicos-deterministas caóticos son no-lineales y naturalmente aspiran uno (o más) estados estables⁴. Impresionantes imágenes de la belleza del caos son los llamados fractales. Los fractales son imágenes de sistemas dinámicos semejantes a sí mismas, conducidas recursivamente⁵. Ejemplos de fractales en la naturaleza son, por ejemplo, la ramificación de un árbol o las largas moléculas de polímeros.¹⁰ Algunos ejemplos de sistemas caóticos son las turbulencias, los ciclos económicos o la luz láser.

Ahora que hemos aprendido un poco sobre las estructuras caóticas y los sistemas complejos, queremos sumergirnos en el trabajo del profesor Parisi, en el mundo de los vidrios de espín.

Vidrio de espín

El lector atento, se preguntará naturalmente, qué son los vidrios de espín. Para no confundirnos, empecemos con una pequeña repetición.

¿Qué es un vidrio?

Un vidrio, como por ejemplo el de las ventanas cotidianas, está conformado de un arreglo amorfo, es decir, un arreglo no ordenado de los átomos. Esto significa que los átomos tienen un arreglo de la red muy irregular, a diferencia de los sólidos cristalinos que muestran una regularidad con respecto al orden en que los átomos en la red están posicionados y que abarca todo su espacio. Los vidrios también tienen otras características, como que la vibración atómica no puede entenderse fácilmente en términos de ondas planares, etc.⁶

¿Qué es el espín?

El espín en física de partículas es el momento angular intrínseco de una partícula, una propiedad fundamental cuya explicación se encuentra en la física cuántica. Tomando el concepto del espín, podemos examinar ahora el fenómeno del magnetismo. Experimentos y teorías han demostrado, que partículas cargadas con espín también tienen un dipolo magnético. ¿Un dipolo magnético? Sí, en física de la electrodinámica, un dipolo magnético es generalmente la más simple forma observada, en la que se manifiesta el magnetismo.

Además, contemplado desde la física cuántica, el dipolo magnético de los átomos o moléculas está relacionado con los espines de los electrones. Esta propiedad se hace visible y medible a macro escalas en forma de magnetismo. Dicho de forma simple, el espín versa sobre el campo magnético de cada uno de los átomos.

Y ahora regresemos al vidrio de espín:

Un cristal de espín es un sistema magnético desordenado en análogo a un cristal: El espín magnético de los átomos individuales se encuentra formado en un arreglo irregular, aleatorio, o dicho en otras palabras, la orientación de los polos norte y sur de los imanes en el espacio tridimensional no presenta una formación regular alineada. Así, se encuentran alineados una parte de los espines de los átomos en un material de vidrio de espín en la misma dirección con respecto a sus vecinos, y el resto no.

Este patrón mixto de espines alineados y no alineados provoca lo que se denomina en física como el fenómeno de "frustración geométrica", en el que el sistema no puede alcanzar su estado fundamental y donde la energía tiene su mínimo. Se trata de geometrías perturbadas que crean múltiples estados de espín metaestables. Además de ello, los cristales de espín muestran un orden temporal, ya que los espines pueden permanecer en determinadas geometrías durante mucho tiempo. Los cristales de espín son sistemas altamente complejos.

Para los que se preguntan, ¿En dónde yacen los vidrios de espines? Un vidrio de espín se encuentra en aleaciones metálicas en las que, por ejemplo, los átomos de hierro se distribuyen en una red de átomos de cobre. Se encuentran además en bajas temperaturas.

Premio Nobel

Ahora el profesor Parisi logró una importante contribución sobre los vidrios de espín, que permite una mejor comprensión del mismo. Concretamente se trata de una solución matemática en la Teoría del Campo Medio en cuanto a la "Ruptura de la Simetría de Réplica" de Parisi en el cristal de espín.⁷ Una explicación de la laboriosa matemática que hay detrás de esto, superaría por supuesto nuestro marco, así que recomiendo¹⁰ al lector o lectora interesado(a).

Lo fascinante sobre el innovador trabajo teórico de Giorgio Parisi acerca del cristal de espín no es nada más el extraordinariamente ingenioso trabajo en sí, sino que este utiliza los mismos principios que ayudan a aclarar otros fenómenos muy diferentes, como por ejemplo el comportamiento de otras fases similares de cristales cuánticos, como el del Cristal de Bose ¹¹; ciertos problemas de redes neuronales ¹³ y del aprendizaje automatizado, además que ayuda a la comprensión de la actividad en el cerebro vivo ¹², el plegamiento de proteínas ¹⁴, etc⁸.

Ahora cabe preguntarse, ¿por qué tomarse la molestia? La respuesta es que muchos fenómenos de la naturaleza son complejos en el sentido físico y dependientes del tiempo, a veces incluso caóticos y para comprenderlos mejor es necesario examinar la naturaleza en todas sus facetas.

"La historia del cristal de espín puede ser el mejor ejemplo que conozco de la máxima de que vale la pena perseguir un verdadero misterio científico hasta el fin del mundo por su propio interés, independientemente de cualquier importancia práctica obvia o glamor intelectual".

Philip Anderson (Premio Nobel 1977)

Citas

(*1) https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2021/press-release
(*2) Tamás Tél 2021 Phys. Educ. 56 045002
(*3) Die Chaostheorie und Fraktale in der Natur. Eine Physikalisch-philosophysche Abhandlung über das Wesen der Natur by Maximilian Jokel.
(*4) Bedeutende Theorien des 20. Jahrhunderts, by Wener Kinnebrock published by Oldenburg.
(*5) https://fractalfoundation.org 
(*6) Giorgio Parisi Theory of Simple Glasses Exact Solutions in Infinite Dimensions, pp. ix - xvi
DOI: https://doi.org/10.1017/9781108120494.001 Publisher: Cambridge University Press. Print publication year: 2020
(*7) Mean field theory of spin glasses: statics and dynamics, by Giorgio Parisi. arXiv:0706.0094 [cond-mat.dis-nn]
(*8) Spin Glasses: Still Complex After All These Years? D.L. Stein.
arXiv:cond-mat/0301104 [cond-mat.dis-nn]
(*9) Dotsenko, V. (2000). Introduction to the Replica Theory of Disordered Statistical Systems (Collection Alea-Saclay: Monographs and Texts in Statistical Physics). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511524592
(*10) https://www.weltderphysik.de/thema/chaos-und-ordnung/fraktale
(*11) Bose and Mott glass phases in dimerized quantum antiferromagnets. S. J. Thomson and F. Krüger. Phys. Rev. B 92, 180201(R) – Published 4 November 2015
(*12) https://physicsworld.com/a/spin-glass-provides-insight-into-brain-activity
(*13) https://arxiv.org/abs/1412.0233 
(*14) https://www.pnas.org/content/84/21/7524